OPERACIONES ENTRE CONJUNTOS

REPRESENTACIÓN GRÁFICA
Los conjuntos se representan gráficamente mediante los llamados diagramas de VENN o círculos de EULER. Generalmente los conjuntos se representan con letras mayúsculas: A,B,C,D...etc., y sus elementos con minúsculas.

FORMAS PARA DETERMINAR UN CONJUNTO

1. Por extensión: se describe el conjunto nombrando cada uno de los elemento.
2. Por comprensión: se nombra una propiedad o característica comúna los elementos pertenecientes a dicho conjunto.

Ejemplo:
A=( x∕x son los números primos ≤19) por comprensión

A=(1, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19) por extensión.

RELACIONES ENTRE CONJUNTOS

RELACIONES ENTRE CONJUNTOS Relación de pertenencia Se puede concluir que, en el primer diagrama, x pertenece a B:

x ∈ B

Y que x no pertenece a B en el segundo.

x ∉ B

Relación de contenencia.
Es cuando un conjunto está dentro de otro.

A=(1,2,3,4,5)
B=(2,3,4)

Significa que B está contenido en A.
B ⊂A

OPERACIONES ENTRE CONJUNTOS

OPERACIONES ENTRE CONJUNTOS

A=(1, 2, 3, 4) B=(3, 4, 5, 6)


1. UNIÓN
Se define como: los elementos que estan en A o en B (es decir en cualquiera de los dos conjuntos)
A ∪ B={x ∕x ∈ A ∨ x ∈ B}

Para este diagrama:
A ∪ B = {1, 2, 3, 4, 5, 6}

2. INTERSECCIÓN

Se define como los elementos que se encuentran en A y en B. Esto significa que debe estar en ambos conjuntos a la vez

A ∩ B={x ∕ x ∈ A ∧ x ∈ B}

Para el anterior diagrama:

A ∩ B={3, 4}

3. DIFERENCIA Se define como los elementos que se encuentran en el primer conjunto pero no en el segundo.

A - B = {x ∕ x ∈ A ∧ x ∉ B}

En el diagrama:

A - B={1, 2}


4. DIFERENCIA SIMÉTRICA Se define como los elementos que perteneces a A unión B, pero restándole la intersección de los dos.

A △ B = {x ∕ x ∈ A, ∨ ,x ∈ B, ∧ x ∉ A ∩ B}

En el mismo diagrama:

A △ B = {1, 2, 5, 6}
5. COMPLEMENTO

Esta operación se define como los elementos que no pertenecen al conjunto


A' =(x/x no pertenece A̅)

Para el mismo diagrama:

A'=(5,6,7,8)

B'=(1,2,7,8)

(A ∩B)'=(1,2,5,6,7,8)
(A∪B)'=(7,8)

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